luogu P4931 情侣？给我烧了！

莫名觉得之前容斥学的是假的，还没有证实。

这题并没有容斥，打上容斥标签是因为我是智障。

传送门

错解：

$f_i$表示至少i组情侣和谐的方案数，其他随便坐，那么:

$f_i=(^n_i)^2\times2^i\times i!\times (2n-2i)!$

表示从n对中选出i对坐在从n排中选出的i排上$((^n_i)^2)$，每一对可以相互交换$(2^i)$，其他随便坐$((2n-2i)!)$。

之后或许可以容斥（由此看出我失败了）。

正解：

加强版一看就是要我们$O(1)$算出一个结果，其实一直都有个想法：

$f_i=(^n_i)^2\times2^i\times i!\times 除了我们选出的情侣其他都分开的方案数$

感觉后面很像错排公式，于是去学习了一下P1595的题解，(抄普及-的题解真好玩)，第一篇题解讲的特别好。

那么这个方案数就是$d_{n-i}$（$d_i=(i-1)\times(d_{i-1}+d_{i-2})$），不过这似乎不大对，根据你在之前那个题解里看到的推导，是定住第n个箱子，在$[1,n-1]$中选球再讨论，然而我们这个问题男和女都可以做箱子，所以递推式要变成$d_i=2(i-1)\times(d_{i-1}+d_{i-2})$。而且，被钦定分开的$n-i$对情侣还有$2^{n-i}$种坐法。

所以：$f_i=(^n_i)^2\times2^i\times i!\times d_{n-i}\times 2^{n-i}$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mod 998244353
#define ll long long
using namespace std;
ll jc[5000001],ny[5000001],so[5000001];
ll po[5000001],cp[5000001],f[5000001];
int n,k,t;
inline ll C(int x,int y){
    return jc[y]*ny[y-x]%mod*ny[x]%mod;
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    cp[0]=ny[1]=ny[0]=so[1]=jc[0]=jc[1]=po[0]=1; po[1]=2;
    for (int i=2; i<=5000000; i++){
        jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
        so[i]=(mod-mod/i)*so[mod%i]%mod;
        ny[i]=ny[i-1]*so[i]%mod;
        po[i]=po[i-1]*2%mod;
        cp[i]=2*(i-1)*(cp[i-1]+cp[i-2])%mod;
    }
    while (t--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        // for (int i=0; i<=n; i++)
        // 	f[i]=C(i,n)*po[n]%mod*jc[i]%mod*C(i,n)%mod*cp[n-i]%mod*jc[n-i]%mod;
        // for (int i=0; i<=n; i++) printf("%lld\n",f[i]);
        printf("%lld\n",C(k,n)*po[n]%mod*jc[k]%mod*C(k,n)%mod
                        *cp[n-k]%mod*jc[n-k]%mod);
    }
    return 0;
}